160 Рассмотрите утверждение «Число 72 делится на число х». Истинны или ложны высказывания: а) «Это утверждение истинно для всех натуральных х»; б) «Это утверждение не является истинным ни при одном натуральном х»; в) «Это утверждение истинно для всех натуральных х, которые меньше 10»; г) «Это утверждение ложно при некоторых натуральных х»; д) «Это утверждение истинно для некоторых трёхзначных чисел х»? Постройте отрицания к ложным высказываниям.

Пошаговое решение:

• Делители числа 72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72.
• а) Ложно, так как не все натуральные числа являются делителями 72. Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 не делится».
• б) Ложно, так как существуют натуральные числа, на которые 72 делится (например, 1). Отрицание: «Существует натуральное число х, на которое 72 делится».
• в) Истинно, так как все натуральные числа меньше 10 (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) являются делителями числа 72.
• г) Истинно, так как существуют натуральные числа, на которые 72 не делится (например, 5).
• д) Ложно, так как 72 не делится ни на одно трёхзначное число. Отрицание: «Это утверждение ложно для всех трёхзначных чисел х».