Ответ:

«Да» здесь употреблено в значении «и» и соединяет части сложного предложения, поэтому перед ним ставится запятая. Деепричастный оборот «разнообразя тревожный и грустный шум леса» обособляется.

Только весело щвикали мелькавшие меж ветвей синицы, да жалко и сухо крякали сойки, разнообразя тревожный и грустный шум леса.