675) Расстояние между двумя городами 81 км. Из них одновременно выехали два велосипедиста друг другу навстречу. Один велосипедист проезжает в час на 3 км больше другого. На каком расстояние от городов они встретились, если встреча произошла через 3 часа после выезда?

Решение: 1. Обозначим скорость первого велосипедиста за ( x ) км/ч, тогда скорость второго велосипедиста будет ( (x + 3) ) км/ч. 2. За 3 часа первый велосипедист проедет ( 3x ) км, а второй ( 3(x + 3) ) км. 3. Вместе они проедут 81 км. Составим уравнение: \( 3x + 3(x + 3) = 81 \) \( 3x + 3x + 9 = 81 \) \( 6x = 81 - 9 \) \( 6x = 72 \) \( x = \frac{72}{6} \) \( x = 12 \) 4. Скорость первого велосипедиста ( 12 ) км/ч, скорость второго ( 12 + 3 = 15 ) км/ч. 5. Расстояние от первого города: ( 3 \cdot 12 = 36 ) км. 6. Расстояние от второго города: ( 3 \cdot 15 = 45 ) км. Ответ: Они встретились на расстоянии 36 км от первого города и 45 км от второго города. Объяснение решения: В этой задаче мы использовали понятие относительной скорости, чтобы решить задачу о движении двух объектов навстречу друг другу. Сначала мы определили скорости велосипедистов, обозначив скорость одного из них как ( x ), а скорость другого как ( x + 3 ). Затем мы составили уравнение, основанное на том, что сумма расстояний, пройденных обоими велосипедистами, равна общему расстоянию между городами. Решив это уравнение, мы нашли скорости каждого велосипедиста, а затем определили расстояния, которые они проехали до встречи.