Расстояние между двумя городами водитель собирался проехать за 12 ч, двигаясь всё время с постоянной скоростью 100 км/ч. Но из-за ремонта дороги ему пришлось девятую часть пути ехать не с расчётной скоростью, а со скоростью 25 км/ч. Остальное время водитель ехал с той скоростью, с которой рассчитывал. 1) Чему равняется расстояние между городами? 2) На сколько часов опоздал водитель в пункт назначения? 3) Определите среднюю скорость водителя на всём пути.

1) Расстояние между городами: \( S = v \cdot t = 100 \cdot 12 = 1200 \;\text{км} \). 2) Время, затраченное на 1/9 пути с меньшей скоростью: \( t_{slow} = \frac{S}{9\cdot v_{slow}} = \frac{1200}{9 \cdot 25} = 5.33 \;\text{ч} \). Время на остальные 8/9 пути: \( t_{fast} = \frac{8 \cdot S}{9 \cdot v} = \frac{8 \cdot 1200}{9 \cdot 100} = 10.67 \;\text{ч} \). Общее время: \( t_{total} = 5.33 + 10.67 = 16 \;\text{ч} \). Опоздание: \( 16 - 12 = 4 \;\text{ч} \). 3) Средняя скорость: \( v_{avg} = \frac{S}{t_{total}} = \frac{1200}{16} = 75 \;\text{км/ч} \).