Расстояние между двумя городами водитель собирался проехать за 9 ч, двигаясь всё время с постоянной скоростью 100 км/ч. Но из-за непогоды ему пришлось треть пути ехать не с расчётной скоростью, а со скоростью 50 км/ч. Остальное время водитель ехал с той скоростью, с которой рассчитывал. 1) Чему равняется расстояние между городами? 2) Определите среднюю скорость водителя на всём пути. 3) На сколько часов опоздал водитель в пункт назначения?

Решение:

1. Вопрос 1: Расстояние между городами

   Логика такая: Сначала узнаем расстояние, которое водитель планировал проехать. Для этого умножим скорость на время.

   \[ S = V \cdot t \]

   \[ S = 100 \cdot 9 = 900 \] км

   Ответ: 900 км

2. Вопрос 2: Средняя скорость водителя на всём пути

   Логика такая: Сначала нужно узнать время, потраченное на первую треть пути, затем на оставшиеся две трети. После этого найдем общую среднюю скорость.

   • Первая треть пути:

   \[ S_1 = \frac{900}{3} = 300 \] км

   \[ t_1 = \frac{S_1}{V_1} = \frac{300}{50} = 6 \] ч

   • Оставшиеся две трети пути:

   \[ S_2 = \frac{2 \cdot 900}{3} = 600 \] км

   \[ t_2 = \frac{S_2}{V_2} = \frac{600}{100} = 6 \] ч

   • Общее время в пути:

   \[ t = t_1 + t_2 = 6 + 6 = 12 \] ч

   • Средняя скорость:

   \[ V_{ср} = \frac{S}{t} = \frac{900}{12} = 75 \] км/ч

   Ответ: 75 км/ч

3. Вопрос 3: На сколько часов опоздал водитель

   Логика такая: Сравним запланированное и фактическое время в пути.

   \[ \Delta t = t_{факт} - t_{план} = 12 - 9 = 3 \] ч

   Ответ: на 3 часа