2. Расстояние между двумя пунктами катер прошел по течению реки за 5 часов, а против течения - за 5,9 часа. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 4,5 км/ч.

Пусть $$v$$ км/ч - собственная скорость катера, а $$s$$ км - расстояние между пунктами. Скорость катера по течению реки равна $$(v + 4.5)$$ км/ч, а против течения - $$(v - 4.5)$$ км/ч. Расстояние, пройденное по течению, равно $$5(v + 4.5)$$ км, а расстояние, пройденное против течения, равно $$5.9(v - 4.5)$$ км. Так как расстояние между пунктами одно и то же, составим уравнение: $$5(v + 4.5) = 5.9(v - 4.5)$$ $$5v + 22.5 = 5.9v - 26.55$$ $$5.9v - 5v = 22.5 + 26.55$$ $$0.9v = 49.05$$ $$v = \frac{49.05}{0.9}$$ $$v = 54.5$$ км/ч - собственная скорость катера. Теперь найдем расстояние между пунктами, используя скорость по течению: $$s = 5(54.5 + 4.5) = 5 * 59 = 295$$ км. Ответ: Расстояние между пунктами 295 км.