Расстояние между двумя пунктами катер прошёл по течению реки за 7 часов, а против течения — за 8 часов. Найдите расстояние между этими пунктами, если скорость течения реки 2,5 км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна x км/ч. Тогда скорость по течению — \(x+2.5\) км/ч, а против течения — \(x-2.5\) км/ч.

Расстояние в обоих случаях одинаково, поэтому:

\(7(x+2.5)=8(x-2.5)\).

Раскроем скобки: \(7x+17.5=8x-20\).

Отсюда \(x=37.5\) км/ч. Скорость катера против течения: \(37.5-2.5=35\) км/ч.

Расстояние: \(8\cdot35=280\) км.

Ответ: 280 км.