5. Расстояние между двумя пунктами по реке равно 20 км. Лодка проходит этот путь по течению реки за 1 час, а против течения реки за 2 часа. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.

Пусть v_л - собственная скорость лодки, v_р - скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению: v_л + v_р, а против течения: v_л - v_р. Расстояние равно скорости умноженной на время, значит: \[\begin{cases}(v_л + v_р) * 1 = 20,\\(v_л - v_р) * 2 = 20.\end{cases}\] \[\begin{cases}v_л + v_р = 20,\\v_л - v_р = 10.\end{cases}\] Сложим два уравнения: 2v_л = 30 v_л = 15 км/ч Подставим v_л = 15 в первое уравнение: 15 + v_р = 20 v_р = 5 км/ч Ответ: Собственная скорость лодки 15 км/ч, скорость течения реки 5 км/ч.