Расстояние между пристанями A и B равно 30 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошел 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения: 2 км/ч.

Плот прошёл 22 км за время \(22:2=11\) ч. Яхта отправилась через 2 часа, поэтому находилась в пути \(11-2=9\) ч.

Пусть \(x\) км/ч — скорость яхты в неподвижной воде. Тогда её скорость по течению равна \(x+2\), а против течения — \(x-2\).

Составим уравнение:

\[\frac{30}{x+2}+\frac{30}{x-2}=9.\]

\[30(x-2)+30(x+2)=9(x^2-4),\]

\[60x=9x^2-36,\]

\[3x^2-20x-12=0.\]

\[x=\frac{20+\sqrt{544}}{6}=\frac{10+2\sqrt{34}}{3}\approx7.22.\]

Отрицательный корень не подходит.

Ответ: примерно 7,22 км/ч.