Расстояние между пристанями A и B равно 80 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 2 часа вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот прошёл 22 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 2 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

Скорость плота равна скорости течения, то есть \(2\) км/ч. Время движения плота составляет \(22:2=11\) ч.

Яхта находилась в пути на \(11-2=9\) ч. Пусть \(v\) — её скорость в неподвижной воде. Тогда скорость яхты по течению равна \(v+2\), а против течения — \(v-2\).

По условию: \[\frac{80}{v+2}+\frac{80}{v-2}=9.\]

\[80(v-2)+80(v+2)=9(v^2-4),\] \[160v=9v^2-36,\] \[9v^2-160v-36=0.\]

\[D=(-160)^2-4\cdot9\cdot(-36)=26944=164^2.\] \[v=\frac{160+164}{18}=18,\] второй корень отрицательный и не подходит.

Ответ: 18 км/ч.