Расстояние между пристанями А и В равно 60 км. Из А в В по течению реки отправил плот, а через час вслед за ним отправилась моторная лодка, которая, прибыв в пункт тотчас повернула обратно и возвратилась в А. К этому времени плот проплыл 30 км. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 5 км/ч.

Пусть v — скорость лодки в неподвижной воде (км/ч).

Скорость плота равна скорости течения реки, то есть 5 км/ч.

Время, которое плот был в пути: t = 30 км / 5 км/ч = 6 часов.

Лодка вышла на 1 час позже, значит, время её движения: 6 - 1 = 5 часов.

Пусть x — время, которое лодка плыла по течению от A до B.

Тогда (5 - x) — время, которое лодка плыла против течения от B до A.

Расстояние от A до B: (v + 5) * x = 60 км (по течению)

Расстояние от B до A: (v - 5) * (5 - x) = 60 км (против течения)

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} (v + 5)x = 60 \\ (v - 5)(5 - x) = 60 \end{cases}\]

Раскроем скобки во втором уравнении:

\[5v - vx - 25 + 5x = 60\]

\[5v - vx + 5x = 85\]

Выразим vx из первого уравнения: vx = 60 - 5x

Подставим в уравнение выше:

\[5v - (60 - 5x) + 5x = 85\]

\[5v - 60 + 5x + 5x = 85\]

\[5v + 10x = 145\]

\[v + 2x = 29\]

\[v = 29 - 2x\]

Подставим v в первое уравнение:

\[(29 - 2x + 5)x = 60\]

\[(34 - 2x)x = 60\]

\[34x - 2x^2 = 60\]

\[2x^2 - 34x + 60 = 0\]

\[x^2 - 17x + 30 = 0\]

Решим квадратное уравнение:

\[D = (-17)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 = 289 - 120 = 169\]

\[x_1 = \frac{17 + \sqrt{169}}{2} = \frac{17 + 13}{2} = \frac{30}{2} = 15\]

\[x_2 = \frac{17 - \sqrt{169}}{2} = \frac{17 - 13}{2} = \frac{4}{2} = 2\]

Если x = 15, то v = 29 - 2 * 15 = -1 (не подходит, так как скорость не может быть отрицательной).

Если x = 2, то v = 29 - 2 * 2 = 29 - 4 = 25.

Скорость лодки в неподвижной воде равна 25 км/ч.

Ответ: 25 км/ч