№3 Расстояние между пристанями прогулочный теплоход проплывает по течению за 3 ч со скоростью 24 км/ч, а за 4 ч возвращается обратно. Какова скорость катера в стоячей воде и скорость течения реки?

Решение:

Пусть v_k - скорость катера в стоячей воде, v_t - скорость течения реки.

Тогда скорость теплохода по течению равна v_k + v_t, а против течения - v_k - v_t.

Расстояние между пристанями в обоих случаях одинаковое. Обозначим расстояние между пристанями как S.

Из условия задачи:

По течению: $$S = 3 * (v_k + v_t)$$, при этом скорость по течению равна 24 км/ч. Значит,

$$S = 3 * 24 = 72 км$$

Против течения: $$S = 4 * (v_k - v_t)$$

Получаем систему уравнений:

$$ \begin{cases} 3(v_k + v_t) = 72 \\ 4(v_k - v_t) = 72 \end{cases} $$

Разделим первое уравнение на 3, а второе на 4:

$$ \begin{cases} v_k + v_t = 24 \\ v_k - v_t = 18 \end{cases} $$

Сложим два уравнения, чтобы избавиться от v_t:

$$2v_k = 24 + 18 = 42$$

Отсюда:

$$v_k = \frac{42}{2} = 21 км/ч$$

Подставим найденное значение v_k в первое уравнение:

$$21 + v_t = 24$$

Отсюда:

$$v_t = 24 - 21 = 3 км/ч$$

Ответ: Скорость катера в стоячей воде 21 км/ч, скорость течения реки 3 км/ч.