Контрольные задания > Расстояние от точки D до центра окружности меньше её радиуса. Докажите, что каждая прямая, проходящая через точку D, пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.
Вопрос:

Расстояние от точки D до центра окружности меньше её радиуса. Докажите, что каждая прямая, проходящая через точку D, пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказано, что каждая прямая, проходящая через точку D, пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.

Краткое пояснение: Данное утверждение следует из свойств секущих и касательных к окружности.
  • Пусть точка O - центр окружности, r - её радиус, а d - расстояние от точки D до O, где d < r.
  • Рассмотрим произвольную прямую, проходящую через точку D. Обозначим её как l.
  • Докажем, что эта прямая l пересекает окружность в двух точках.
Доказательство:
  • Проведём прямую OD. Обозначим угол между прямой OD и прямой l как α.
  • Рассмотрим треугольник, образованный центром окружности O, точкой D и точкой пересечения прямой l с окружностью. Пусть это точка P. Тогда треугольник ODP.
  • В этом треугольнике OD = d < r (по условию), а OP = r (радиус окружности).
  • Если α = 90°, то прямая l перпендикулярна OD. В этом случае расстояние от O до l равно d, что меньше r. Следовательно, l пересекает окружность в двух точках.
  • Если α ≠ 90°, то проведём перпендикуляр из точки O на прямую l, и пусть точка H - основание этого перпендикуляра. Тогда OH - расстояние от O до l.
  • В прямоугольном треугольнике OHD гипотенуза OD = d, а катет OH < OD, следовательно, OH < d.
  • Так как d < r, то OH < r. Значит, расстояние от центра окружности до прямой l меньше радиуса, что означает, что прямая l пересекает окружность в двух точках.
  • Таким образом, любая прямая, проходящая через точку D, пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.

Ответ: Доказано, что каждая прямая, проходящая через точку D, пересекает окружность в двух точках, то есть является секущей.

Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие