Контрольные задания > В квадрате АBCD вершина А служит центром окружности, радиус которой равен половине длины диагонали квадрата. Докажите, что прямая BD является касательной к этой окружности.
Вопрос:

В квадрате АBCD вершина А служит центром окружности, радиус которой равен половине длины диагонали квадрата. Докажите, что прямая BD является касательной к этой окружности.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Прямая BD является касательной к этой окружности.

Краткое пояснение: Докажем, что расстояние от центра окружности (вершины A) до прямой BD равно радиусу окружности.
  • Пусть ABCD - данный квадрат.
  • Вершина A является центром окружности.
  • Радиус окружности равен половине длины диагонали квадрата.
  • Обозначим сторону квадрата как a.
  • Тогда диагональ квадрата BD равна a√2.
  • Радиус окружности r равен (a√2) / 2.
Нужно доказать, что прямая BD является касательной к окружности:
  • Прямая BD касается окружности, если расстояние от центра окружности (точки A) до прямой BD равно радиусу r.
  • Расстояние от точки A до прямой BD - это высота AH, опущенная из точки A на диагональ BD.
  • В прямоугольном треугольнике ABD (угол A прямой, так как ABCD - квадрат), AH является высотой, опущенной на гипотенузу.
  • Площадь треугольника ABD равна (1/2) * AB * AD = (1/2) * a * a = (1/2) * a².
  • Также площадь треугольника ABD можно выразить как (1/2) * BD * AH.
  • Значит, (1/2) * a² = (1/2) * BD * AH.
  • a² = BD * AH.
  • AH = a² / BD.
  • BD = a√2 (диагональ квадрата).
  • AH = a² / (a√2) = a / √2 = (a√2) / 2.
  • Таким образом, расстояние от точки A до прямой BD (высота AH) равно (a√2) / 2, что равно радиусу r.
  • Следовательно, прямая BD является касательной к окружности.

Ответ: Прямая BD является касательной к этой окружности.

Цифровой атлет!

Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие