Расстояние от точки M, лежащей внутри треугольника ABC, до прямой AB равно 6 см, а до прямой AC равно 2 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB=13 см, BC=14 см, AC=15 см.

Сначала найдем площадь треугольника \( S \) по формуле Герона. Полупериметр \( p = \frac{13+14+15}{2} = 21 \). Тогда \( S = \sqrt{21 \cdot (21-13) \cdot (21-14) \cdot (21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{7056} = 84 \). Затем используем формулу \( S = \frac{1}{2} \cdot d \cdot BC \), где \( d \) - расстояние от точки \( M \). Получаем \( d = \frac{2S}{BC} = \frac{2 \cdot 84}{14} = 12 \). Расстояние равно 12 см.