В ромбе высота, равная 4√2/6 см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите площадь ромба.

Пусть большая диагональ \( D \). По условию высота \( h = \frac{2}{3} D \). Площадь ромба \( S = \frac{1}{2} \cdot D \cdot h \). Подставляем \( h = \frac{2}{3} D \): \( S = \frac{1}{2} \cdot D \cdot \frac{2}{3} D = \frac{1}{3} D^2 \). Из условия \( h = \frac{4\sqrt{2}}{6} \), находим \( \frac{4\sqrt{2}}{6} = \frac{2}{3} D \), тогда \( D = \frac{6\sqrt{2}}{4} = \frac{3\sqrt{2}}{2} \). Подставляем значение \( D \): \( S = \frac{1}{3} \left( \frac{3\sqrt{2}}{2} \right)^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{18}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \). Площадь ромба равна 1.5 см².