Определение рациональности или иррациональности выражений

a) $$10\sqrt{3}+4-\sqrt{300} = 10\sqrt{3}+4-\sqrt{100\cdot3} = 10\sqrt{3}+4-10\sqrt{3} = 4$$. Число 4 является рациональным.

б) $$\sqrt{162}-10\sqrt{2}+\sqrt{27} = \sqrt{81\cdot2}-10\sqrt{2}+\sqrt{9\cdot3} = 9\sqrt{2}-10\sqrt{2}+3\sqrt{3} = -\sqrt{2}+3\sqrt{3}$$. Так как в результате есть корень, то число является иррациональным.

в) $$3\sqrt{28}+2\sqrt{7}-2\sqrt{5} = 3\sqrt{4\cdot7}+2\sqrt{7}-2\sqrt{5} = 6\sqrt{7}+2\sqrt{7}-2\sqrt{5} = 8\sqrt{7}-2\sqrt{5}$$. Так как в результате есть корни, то число является иррациональным.

г) $$\sqrt{48}-5-4\sqrt{3} = \sqrt{16\cdot3}-5-4\sqrt{3} = 4\sqrt{3}-5-4\sqrt{3} = -5$$. Число -5 является рациональным.