Рациональное выражение \(\left(\frac{x-y}{x+y}+\frac{2y}{x-y}\right):(x^2-3y^2)\).

Найдём область допустимых значений исходного выражения: знаменатели не должны обращаться в ноль, а делитель должен быть ненулевым. Следовательно, \(x+y\ne0\), \(x-y\ne0\) и \(x^2-3y^2\ne0\).

1. Сложим дроби в скобках, приведя их к общему знаменателю: \(\frac{x-y}{x+y}+\frac{2y}{x-y}=\frac{(x-y)^2+2y(x+y)}{(x+y)(x-y)}\).
2. Раскроем скобки в числителе: \((x-y)^2+2y(x+y)=x^2-2xy+y^2+2xy+2y^2=x^2+3y^2\).
3. Заменим деление умножением на обратное выражение: \(\frac{x^2+3y^2}{(x+y)(x-y)}\cdot\frac{1}{x^2-3y^2}\).
4. Учтём, что \((x+y)(x-y)=x^2-y^2\), и получим \(\frac{x^2+3y^2}{(x^2-y^2)(x^2-3y^2)}\).

Ответ: \(\frac{x^2+3y^2}{(x^2-y^2)(x^2-3y^2)}\), где \(x+y\ne0\), \(x-y\ne0\), \(x^2-3y^2\ne0\).