Равнобедренные треугольники. По рисунку и данным: 1) AB=BC; 2) ∠A=∠C°, ∠B=180°−2∠A и ∠B=180°−2∠C; 3) BH — высота, медиана, биссектриса; 4) доказать, что ΔABH=ΔCBH.

1) По условию \(AB=BC\), значит, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC.

2) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\). По сумме углов треугольника \(\angle B=180^\circ-2\angle A=180^\circ-2\angle C\).

3) Треугольники ABH и CBH равны по трём сторонам: \(AB=BC\), \(AH=HC\) и \(BH\) — общая сторона. Поэтому соответствующие углы при H равны, а \(BH\perp AC\). Следовательно, BH является высотой, медианой и биссектрисой.

4) \(\triangle ABH=\triangle CBH\) по трём сторонам: \(AB=BC\), \(AH=HC\), \(BH=BH\).

Ответ: \(\triangle ABH=\triangle CBH\); BH — высота, медиана и биссектриса.