Задание 4. Найдите неизвестные стороны и углы: 1) равнобедренный треугольник ABC, AB=BC=7, ∠C=39°; 2) прямоугольный треугольник PTK, PT=PK=10, ∠P=60°; 3) треугольник CME, CE=EM, ∠C=40°, HM=3, найти CM, ∠M, ∠E, ∠EHC.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Так как \(AB=BC\), углы при основании равны: \(\angle A=\angle C=39^\circ\). Тогда \(\angle B=180^\circ-39^\circ-39^\circ=102^\circ\). Ответ: \(\angle A=39^\circ\), \(\angle B=102^\circ\).
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой \(PT=10\) и \(\angle P=60^\circ\): \(TK=PT\sin60^\circ=10\cdot\frac{\sqrt3}{2}=5\sqrt3\), \(PK=PT\cos60^\circ=10\cdot\frac12=5\). Острый угол \(\angle T=30^\circ\). Ответ: \(PK=5\), \(TK=5\sqrt3\), \(\angle T=30^\circ\).
По рисунку \(CH=CE\), поэтому треугольник CHE равнобедренный, а \(\angle C=40^\circ\). Тогда \(\angle EHC=\angle H=\dfrac{180^\circ-40^\circ}{2}=70^\circ\), \(\angle E=70^\circ\). Однако длина \(HM=3\) не позволяет однозначно найти \(CM\) без дополнительного условия о положении точки H или связи отрезков. Ответ: \(\angle M=70^\circ\), \(\angle E=70^\circ\), \(\angle EHC=70^\circ\); для нахождения \(CM\) недостаточно данных.

Ответ: