Задание 3. Найдите неизвестные стороны и углы: 1) прямоугольный треугольник CMK, CM=2, ∠C=60°; 2) прямоугольный треугольник ABC, AB=30, ∠A=60°; 3) прямоугольный треугольник EPT, ∠E=43°, PT=7; 4) прямоугольный треугольник CHP, CH=CP.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В прямоугольном треугольнике CMK: \(\angle K=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Так как \(CM\) лежит напротив угла \(30^\circ\), гипотенуза \(CK=2CM=4\). По теореме Пифагора \(MK=\sqrt{CK^2-CM^2}=\sqrt{16-4}=2\sqrt3\). Ответ: \(CK=4\), \(MK=2\sqrt3\), \(\angle K=30^\circ\).
\(\angle B=90^\circ\), поэтому \(\angle C=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\). Сторона \(AB\), лежащая напротив угла \(30^\circ\), равна половине гипотенузы: \(AC=2AB=60\). \(BC=AB\sqrt3=30\sqrt3\). Ответ: \(AC=60\), \(BC=30\sqrt3\), \(\angle C=30^\circ\).
\(\angle T=90^\circ\), поэтому \(\angle K=180^\circ-90^\circ-43^\circ=47^\circ\). Поскольку \(PT=7\) лежит напротив угла \(43^\circ\), \(EP=\dfrac{7}{\tan43^\circ}\approx7.51\), \(EK=\dfrac{7}{\sin43^\circ}\approx10.26\). Ответ: \(\angle K=47^\circ\), \(EP\approx7.51\), \(EK\approx10.26\).
По отметкам \(CH=CP\), а угол при \(C\) прямой. Следовательно, треугольник CHP — равнобедренный прямоугольный, его острые углы равны \(45^\circ\). Ответ: \(\angle H=45^\circ\), \(\angle P=45^\circ\).

Ответ: