Равносильны ли следующие уравнения: 1) $3x-7=5x+5$ и $2x+12=0$; 2) $\dfrac{1}{5}(2x-1)=1$ и $\dfrac{3x-1}{8}=1$; 3) $x^2-3x+2=0$ и $x^2+3x+2=0$; 4) $(x-5)^2=3(x-5)$ и $x-5=3$; 5) $x^2-1=0$ и $2x-1=0$; 6) $|x-2|=-3$ и $3^x=(-1)^3$?

Question

Вопрос: $Фото задания: Равносильны ли следующие уравнения: 1) $3x-7=5x+5$ и $2x+12=0$; 2) $\dfrac{1}{5}(2x-1)=1$ и $\dfrac{3x-1}{8}=1$; 3)…$ Фото задания

Равносильны ли следующие уравнения: 1) $3x-7=5x+5$ и $2x+12=0$; 2) $\dfrac{1}{5}(2x-1)=1$ и $\dfrac{3x-1}{8}=1$; 3) $x^2-3x+2=0$ и $x^2+3x+2=0$; 4) $(x-5)^2=3(x-5)$ и $x-5=3$; 5) $x^2-1=0$ и $2x-1=0$; 6) $|x-2|=-3$ и $3^x=(-1)^3$?

Accepted Answer

Первое уравнение даёт $-2x=12$, то есть $x=-6$. Второе также даёт $x=-6$. Множества решений совпадают — уравнения равносильны.
Из первого уравнения $2x-1=5$, поэтому $x=3$. Из второго $3x-1=8$, также $x=3$. Уравнения равносильны.
Первое уравнение раскладывается на множители: $(x-1)(x-2)=0$, его корни — $1$ и $2$. Второе: $(x+1)(x+2)=0$, его корни — $-1$ и $-2$. Множества решений различны — уравнения неравносильны.
Положим $y=x-5$. Тогда $y^2=3y$, откуда $y=0$ или $y=3$; значит, $x=5$ или $x=8$. Второе уравнение даёт только $x=8$. Уравнения неравносильны.
Из первого уравнения $(x-1)(x+1)=0$, поэтому корни — $-1$ и $1$. Второе уравнение имеет корень $x= frac12$. Уравнения неравносильны.
Уравнение $|x-2|=-3$ решений не имеет, поскольку модуль неотрицателен. Уравнение $3^x=(-1)^3=-1$ также не имеет действительных решений, поскольку $3^x>0$. Множества решений одинаковы — уравнения равносильны.

Ответ: 1) равносильны; 2) равносильны; 3) неравносильны; 4) неравносильны; 5) неравносильны; 6) равносильны.

Равносильны ли следующие уравнения: 1) \(3x-7=5x+5\) и \(2x+12=0\); 2) \(\dfrac{1}{5}(2x-1)=1\) и \(\dfrac{3x-1}{8}=1\); 3) \(x^2-3x+2=0\) и \(x^2+3x+2=0\); 4) \((x-5)^2=3(x-5)\) и \(x-5=3\); 5) \(x^2-1=0\) и \(2x-1=0\); 6) \(|x-2|=-3\) и \(3^x=(-1)^3\)?

Ответ: