3. Разделите число 340 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 1:3, а вторая — к третьей как 2:3

3. Разделите число 340 на три части так, чтобы первая относилась ко второй как 1:3, а вторая — к третьей как 2:3

Пусть первая часть равна x, тогда вторая часть равна 3x.

Вторая часть относится к третьей как 2:3, то есть:

$$\frac{3x}{y} = \frac{2}{3}$$

где y - третья часть.

Выразим y:

$$y = \frac{3 \cdot 3x}{2} = \frac{9x}{2} = 4.5x$$

Сумма всех частей равна 340, то есть:

$$x + 3x + 4.5x = 340$$

$$8.5x = 340$$

$$x = \frac{340}{8.5} = 40$$

Теперь найдем каждую часть числа:

$$x = 40$$

$$3x = 3 \cdot 40 = 120$$

$$4.5x = 4.5 \cdot 40 = 180$$

Ответ: 40, 120 и 180.