690. Разделите данный отрезок АВ на два отрезка АХ и ХВ, пропорциональные данным отрезкам P1Q1 и P2Q2.

Решение: 1. Проведём какой-нибудь луч АМ, не лежащий на прямой АВ, и на этом луче отложим последовательно отрезки АС и CD, равные отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂. 2. Проведём прямую BD. 3. Через точку C проведём прямую, параллельную BD. Она пересечёт отрезок AB в точке X. Тогда отрезок AB разделён точкой X на части AX и XB, пропорциональные отрезкам P₁Q₁ и P₂Q₂.