Разложение многочленов на множители с помощью формул квадрата суммы и разности квадратов. Вариант 3. 1) a² + 14a + 49; 2) 16a² − 24ab + 9b²; 3) 0,04a² + 2ab + 25b²; 4) [выражение неразборчиво]; 5) t² − 121; 6) 1,44m² − 2,25; 7) 1/4 z² − 4/25; 8) (8k + 7)² − (6 − 5k)². Вычислите с помощью сокращения дробей: 1) (149² − 151²)/(95² − 45²); 2) (95² − 45²)/(105² − 45²); 3) (10,5² − 4,5²)/(15,5² − 5,5²); 4) (45² − 30²)/(50² − 25²); 5) (32² − 29²)/(38² − 23²).

1. Разложение на множители

1. \(a^2+14a+49=(a+7)^2\).
2. \(16a^2-24ab+9b^2=(4a-3b)^2\).
3. \(0.04a^2+2ab+25b^2=(0.2a+5b)^2\).
4. Выражение на фотографии неразборчиво.
5. \(t^2-121=(t-11)(t+11)\).
6. \(1.44m^2-2.25=(1.2m-1.5)(1.2m+1.5)\).
7. \(\frac14z^2-\frac4{25}=\left(\frac z2-\frac25\right)\left(\frac z2+\frac25\right)\).
8. \((8k+7)^2-(6-5k)^2=((8k+7)-(6-5k))((8k+7)+(6-5k))\), поэтому
   \((8k+7)^2-(6-5k)^2=(13k+1)(3k+13)\).

2. Сократим дроби, применяя формулу \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\).

1. \(\frac{149^2-151^2}{95^2-45^2}=\frac{(149-151)(149+151)}{(95-45)(95+45)}=\frac{-2\cdot300}{50\cdot140}=-\frac3{35}\).
2. \(\frac{95^2-45^2}{105^2-45^2}=\frac{50\cdot140}{60\cdot150}=\frac79\).
3. \(\frac{10.5^2-4.5^2}{15.5^2-5.5^2}=\frac{6\cdot15}{10\cdot21}=\frac37\).
4. \(\frac{45^2-30^2}{50^2-25^2}=\frac{15\cdot75}{25\cdot75}=\frac35\).
5. \(\frac{32^2-29^2}{38^2-23^2}=\frac{3\cdot61}{15\cdot61}=\frac15\).

Ответ: 1) \((a+7)^2\); 2) \((4a-3b)^2\); 3) \((0.2a+5b)^2\); 5) \((t-11)(t+11)\); 6) \((1.2m-1.5)(1.2m+1.5)\); 7) \(\left(\frac z2-\frac25\right)\left(\frac z2+\frac25\right)\); 8) \((13k+1)(3k+13)\). Значения дробей: 1) \(-\frac3{35}\); 2) \(\frac79\); 3) \(\frac37\); 4) \(\frac35\); 5) \(\frac15\).