3. Разложи на множители. a) $$x^6 - y^8$$ б) $$k^4 - 81$$

Задание 3a: Разложение на множители $$x^6 - y^8$$

Мы можем представить выражение как разность квадратов: $$(x^3)^2 - (y^4)^2$$. Используем формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$x^6 - y^8 = (x^3 - y^4)(x^3 + y^4)$$

Ответ: $$(x^3 - y^4)(x^3 + y^4)$$

Задание 3b: Разложение на множители $$k^4 - 81$$

Мы можем представить выражение как разность квадратов: $$(k^2)^2 - 9^2$$. Используем формулу разности квадратов $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$.

$$k^4 - 81 = (k^2 - 9)(k^2 + 9)$$

Теперь рассмотрим $$(k^2 - 9)$$. Это тоже разность квадратов: $$k^2 - 3^2$$.

$$k^2 - 9 = (k - 3)(k + 3)$$

Таким образом, полное разложение:

$$k^4 - 81 = (k - 3)(k + 3)(k^2 + 9)$$

Ответ: $$(k - 3)(k + 3)(k^2 + 9)$$