5. В треугольнике MNP отрезок EF || MP, KF || MN, ∠FKP = 54°. Найди углы четырёхугольника MEFK.

Рассмотрим треугольник MNP, где EF || MP и KF || MN. Угол ∠FKP = 54°.

Так как KF || MN, то углы ∠FKP и ∠KNM являются соответственными углами при параллельных прямых KF и MN и секущей KP. Поэтому ∠KNM = ∠FKP = 54°.

Так как EF || MP, то углы ∠MEF и ∠NMP являются соответственными углами при параллельных прямых EF и MP и секущей ME. Поэтому ∠MEF = ∠NMP.

Рассмотрим четырёхугольник MEFK. Так как EF || MP и KF || MN, то MEFK - параллелограмм. В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°.

∠EFK = 180° - ∠FKP = 180° - 54° = 126° (так как ∠EFK и ∠FKP - смежные).

Следовательно, ∠EMK = ∠EFK = 126° (противоположные углы параллелограмма MEFK).

И ∠MEF = ∠MKF (противоположные углы параллелограмма MEFK).

Так как сумма углов, прилежащих к одной стороне параллелограмма, равна 180°, то ∠MEF = 180° - ∠EMK = 180° - 126° = 54°.

Следовательно, ∠MKF = ∠MEF = 54°.

Таким образом, углы четырехугольника MEFK равны:

• ∠MEF = 54°
• ∠EFK = 126°
• ∠MKF = 54°
• ∠EMK = 126°