Разложить квадратный трёхчлен на множители: 3x^2 - 4x - 7.

Разложить квадратный трёхчлен на множители:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( 3x^2 - 4x - 7 \) на множители, найдём его корни.

1. Найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100 \)
2. Найдём корни: \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \)
3. \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1 \)
4. Разложим трёхчлен на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \):
5. \( 3x^2 - 4x - 7 = 3(x - \frac{7}{3})(x - (-1)) = 3(x - \frac{7}{3})(x + 1) = (3x - 7)(x + 1) \)

Ответ: \( (3x - 7)(x + 1) \)