5) Разложить на множители: a) 64 - e⁹; б) 216 + 27b⁶; в) 0,343 - x¹² г) y³ + 0,027d¹⁵

a) 64 - e⁹

• Шаг 1: Представим каждое слагаемое как куб: \( 64 = 4^3 \) и \( e^9 = (e^3)^3 \)
• Шаг 2: Применим формулу разности кубов: \( 4^3 - (e^3)^3 = (4 - e^3)(4^2 + 4e^3 + (e^3)^2) = (4 - e^3)(16 + 4e^3 + e^6) \)

Ответ: \( (4 - e^3)(16 + 4e^3 + e^6) \)

б) 216 + 27b⁶

• Шаг 1: Вынесем общий множитель 27: \( 27(8 + b^6) \)
• Шаг 2: Представим каждое слагаемое в скобках как куб: \( 8 = 2^3 \) и \( b^6 = (b^2)^3 \)
• Шаг 3: Применим формулу суммы кубов: \( 27(2^3 + (b^2)^3) = 27(2 + b^2)(2^2 - 2b^2 + (b^2)^2) = 27(2 + b^2)(4 - 2b^2 + b^4) \)

Ответ: \( 27(2 + b^2)(4 - 2b^2 + b^4) \)

в) 0,343 - x¹²

• Шаг 1: Представим каждое слагаемое как куб: \( 0.343 = (0.7)^3 \) и \( x^{12} = (x^4)^3 \)
• Шаг 2: Применим формулу разности кубов: \( (0.7)^3 - (x^4)^3 = (0.7 - x^4)((0.7)^2 + 0.7x^4 + (x^4)^2) = (0.7 - x^4)(0.49 + 0.7x^4 + x^8) \)

Ответ: \( (0.7 - x^4)(0.49 + 0.7x^4 + x^8) \)

г) y³ + 0,027d¹⁵

• Шаг 1: Представим каждое слагаемое как куб: \( y^3 = y^3 \) и \( 0.027d^{15} = (0.3d^5)^3 \)
• Шаг 2: Применим формулу суммы кубов: \( y^3 + (0.3d^5)^3 = (y + 0.3d^5)(y^2 - 0.3yd^5 + (0.3d^5)^2) = (y + 0.3d^5)(y^2 - 0.3yd^5 + 0.09d^{10}) \)

Ответ: \( (y + 0.3d^5)(y^2 - 0.3yd^5 + 0.09d^{10}) \)