3) Упростите выражение: a) (12x - 4)² - 8; б) 18c + (6c + 3)² в) (4а – 5b)² - 25b²; г) (2x - 4)² - 2x(x + 8)

Разбираемся с упрощением выражений! Поехали:

a) (12x - 4)² - 8

1. Раскрываем скобки: \[(12x - 4)^2 = (12x)^2 - 2 \cdot 12x \cdot 4 + 4^2 = 144x^2 - 96x + 16\]
2. Подставляем в исходное выражение: \[144x^2 - 96x + 16 - 8 = 144x^2 - 96x + 8\]

Ответ: 144x² - 96x + 8

б) 18c + (6c + 3)²

1. Раскрываем скобки: \[(6c + 3)^2 = (6c)^2 + 2 \cdot 6c \cdot 3 + 3^2 = 36c^2 + 36c + 9\]
2. Подставляем в исходное выражение: \[18c + 36c^2 + 36c + 9 = 36c^2 + 54c + 9\]

Ответ: 36c² + 54c + 9

в) (4а – 5b)² - 25b²

1. Раскрываем скобки: \[(4a - 5b)^2 = (4a)^2 - 2 \cdot 4a \cdot 5b + (5b)^2 = 16a^2 - 40ab + 25b^2\]
2. Подставляем в исходное выражение: \[16a^2 - 40ab + 25b^2 - 25b^2 = 16a^2 - 40ab\]

Ответ: 16a² - 40ab

г) (2x - 4)² - 2x(x + 8)

1. Раскрываем скобки: \[(2x - 4)^2 = (2x)^2 - 2 \cdot 2x \cdot 4 + 4^2 = 4x^2 - 16x + 16\] \[-2x(x + 8) = -2x^2 - 16x\]
2. Подставляем в исходное выражение: \[4x^2 - 16x + 16 - 2x^2 - 16x = 2x^2 - 32x + 16\]

Ответ: 2x² - 32x + 16