Решение задания №2

a) Разложим на множители выражение $$25a^3 - 5a^2b$$.

Вынесем общий множитель $$5a^2$$ за скобки:

$$25a^3 - 5a^2b = 5a^2(5a - b)$$

Ответ: $$\bold{5a^2(5a - b)}$$.

б) Разложим на множители выражение $$x^3 - 4x$$.

Вынесем общий множитель $$x$$ за скобки:

$$x^3 - 4x = x(x^2 - 4)$$

Теперь разложим выражение в скобках как разность квадратов: $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. В нашем случае $$x^2 - 4 = x^2 - 2^2$$.

$$x(x^2 - 4) = x(x - 2)(x + 2)$$

Ответ: $$\bold{x(x - 2)(x + 2)}$$.

в) Разложим на множители выражение $$xy + 5y + xz + 5z$$.

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

$$xy + 5y + xz + 5z = (xy + 5y) + (xz + 5z) = y(x + 5) + z(x + 5)$$

Теперь вынесем общий множитель $$(x + 5)$$ за скобки:

$$y(x + 5) + z(x + 5) = (x + 5)(y + z)$$

Ответ: $$\bold{(x + 5)(y + z)}$$.