Решение задания №1

a) Упростим выражение $$(b-c)^2 - b(b+2c)$$.

Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$ и правило раскрытия скобок:

$$(b-c)^2 - b(b+2c) = b^2 - 2bc + c^2 - b^2 - 2bc = c^2 - 4bc$$

Ответ: $$\bold{c^2 - 4bc}$$.

б) Упростим выражение $$a^4 \cdot (a^3)^2$$.

Сначала возведем степень в степень, используя правило $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$:

$$a^4 \cdot (a^3)^2 = a^4 \cdot a^{3 \cdot 2} = a^4 \cdot a^6$$

Теперь умножим степени с одинаковым основанием, используя правило $$a^m \cdot a^n = a^{m+n}$$:

$$a^4 \cdot a^6 = a^{4+6} = a^{10}$$

Ответ: $$\bold{a^{10}}$$.