Разложите число $$4383098559^{12}$$ на простые множители, если известно, что $$4383098559 = 3^2 \cdot 7^3 \cdot 17^5$$.

Используем свойство степеней: $$(a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n$$ и $$(a^n)^m = a^{n \cdot m}$$. Тогда:

$$4383098559^{12} = (3^2 \cdot 7^3 \cdot 17^5)^{12} = 3^{2 \cdot 12} \cdot 7^{3 \cdot 12} \cdot 17^{5 \cdot 12} = 3^{24} \cdot 7^{36} \cdot 17^{60}$$

Ответ: $$4383098559^{12} = 3^{24} \cdot 7^{36} \cdot 17^{60}$$