4. Разложите число 250 на простые множители. 5. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 3*9* делилось на 6. Выпишите все такие числа. 6*. Сколько делителей имеет число 900?

4. Разложите число 250 на простые множители.

Разложение числа 250 на простые множители:

250 = 2 * 125 = 2 * 5 * 25 = 2 * 5 * 5 * 5

Ответ: 250 = 2 * 5 * 5 * 5

5. Вместо звёздочек поставьте цифры так, чтобы число 3*9* делилось на 6. Выпишите все такие числа.

Для того чтобы число делилось на 6, оно должно делиться на 2 и на 3.

Чтобы число делилось на 2, последняя цифра должна быть четной (0, 2, 4, 6, 8).

Чтобы число делилось на 3, сумма цифр должна делиться на 3.

Рассмотрим варианты:

• Если последняя цифра 0: 3 + * + 9 + 0 = 12 + *; Чтобы сумма делилась на 3, вместо * должны быть цифры 0, 3, 6, 9. Тогда числа: 3090, 3390, 3690, 3990
• Если последняя цифра 2: 3 + * + 9 + 2 = 14 + *; Чтобы сумма делилась на 3, вместо * должны быть цифры 1, 4, 7. Тогда числа: 3192, 3492, 3792
• Если последняя цифра 4: 3 + * + 9 + 4 = 16 + *; Чтобы сумма делилась на 3, вместо * должны быть цифры 2, 5, 8. Тогда числа: 3294, 3594, 3894
• Если последняя цифра 6: 3 + * + 9 + 6 = 18 + *; Чтобы сумма делилась на 3, вместо * должны быть цифры 0, 3, 6, 9. Тогда числа: 3096, 3396, 3696, 3996
• Если последняя цифра 8: 3 + * + 9 + 8 = 20 + *; Чтобы сумма делилась на 3, вместо * должны быть цифры 1, 4, 7. Тогда числа: 3198, 3498, 3798

Ответ: 3090, 3390, 3690, 3990, 3192, 3492, 3792, 3294, 3594, 3894, 3096, 3396, 3696, 3996, 3198, 3498, 3798

6*. Сколько делителей имеет число 900?

Разложим число 900 на простые множители:

900 = 9 * 100 = 3 * 3 * 10 * 10 = 3 * 3 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2² * 3² * 5²

Чтобы найти количество делителей, нужно к каждой степени простого множителя прибавить 1 и перемножить полученные значения.

(2 + 1) * (2 + 1) * (2 + 1) = 3 * 3 * 3 = 27

Ответ: Число 900 имеет 27 делителей.