Разложите число 36 в виде произведения трёх множителей, отличных от единицы. Сколько существует таких разложений, отличных от перестановки множителей?

Разложим 36 на простые множители: 36 = 2² · 3². Ищем наборы из трёх множителей больше 1, считая перестановки одним разложением.

1. 36 = 2 · 2 · 9.
2. 36 = 2 · 3 · 6.
3. 36 = 3 · 3 · 4.

Это все варианты: упорядочим множители как x ≤ y ≤ z. При x ≥ 4 произведение было бы не меньше 4³ = 64, поэтому x равен 2 или 3. Перебор допустимых делителей даёт указанные три набора.

Ответ: 3 разложения.