Разложите, если это возможно, квадратный трехчлен на множители: a) -x²+10x-21; б) 2x² - x + 1; в) 6х² + 5x - 21

Ответ: a) -(x-3)(x-7); б) невозможно разложить; в) 6(x+3)(x-7/6)

Задание №2

a) -x² + 10x - 21 = 0

D = 10² - 4 * (-1) * (-21) = 100 - 84 = 16

x₁ = (-10 + √16) / (2 * -1) = (-10 + 4) / -2 = -6 / -2 = 3

x₂ = (-10 - √16) / (2 * -1) = (-10 - 4) / -2 = -14 / -2 = 7

-x² + 10x - 21 = -(x - 3)(x - 7)

б) 2x² - x + 1 = 0

D = (-1)² - 4 * 2 * 1 = 1 - 8 = -7

Так как дискриминант отрицательный, квадратный трехчлен нельзя разложить на множители.

в) 6x² + 5x - 21 = 0

D = 5² - 4 * 6 * (-21) = 25 + 504 = 529

x₁ = (-5 + √529) / (2 * 6) = (-5 + 23) / 12 = 18 / 12 = 3 / 2 = -3

x₂ = (-5 - √529) / (2 * 6) = (-5 - 23) / 12 = -28 / 12 = -7 / 3 = -7/6

6x² + 5x - 21 = 6(x + 3)(x - 7/6)

Ответ: a) -(x-3)(x-7); б) невозможно разложить; в) 6(x+3)(x-7/6)