Сократите дробь: a) 2a²-18 a²-a-6; б) b³-b²-20b b²+3b-40

Ответ: a) \(\frac{2a-6}{a+2}\); б) \(\frac{b^2-b-20}{b+8}\)

Задание №3

a) \(\frac{2a^2-18}{a^2-a-6}\)

Шаг 1: Разложим числитель:

2a² - 18 = 2(a² - 9) = 2(a - 3)(a + 3)

Шаг 2: Разложим знаменатель:

a² - a - 6 = (a - 3)(a + 2)

Шаг 3: Сократим дробь:

\(\frac{2(a - 3)(a + 3)}{(a - 3)(a + 2)} = \frac{2(a + 3)}{a + 2} = \frac{2a+6}{a+2}\)

б) \(\frac{b^3-b^2-20b}{b^2+3b-40}\)

Шаг 1: Разложим числитель:

b³ - b² - 20b = b(b² - b - 20)

Шаг 2: Разложим знаменатель:

b² + 3b - 40 = (b - 5)(b + 8)

Шаг 3: Сократим дробь:

\(\frac{b(b^2 - b - 20)}{(b - 5)(b + 8)} = \frac{b^2-b-20}{b+8}\)

Ответ: a) \(\frac{2a-6}{a+2}\); б) \(\frac{b^2-b-20}{b+8}\)