1 Разложите квадратный трёхчлен 4x2 – 5x - 6 на множители.

Решение:

Для разложения квадратного трехчлена на множители, сначала найдем корни уравнения 4x² - 5x - 6 = 0.

Дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac, где a = 4, b = -5, c = -6.

D = (-5)² - 4 * 4 * (-6) = 25 + 96 = 121

Теперь найдем корни x1 и x2:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (5 + √121) / (2 * 4) = (5 + 11) / 8 = 16 / 8 = 2

x2 = (-b - √D) / (2a) / (2a) = (5 - √121) / (2 * 4) = (5 - 11) / 8 = -6 / 8 = -3/4

Теперь мы можем представить квадратный трехчлен в виде произведения множителей: a(x - x1)(x - x2), где a = 4.

4(x - 2)(x + 3/4) = (x - 2)(4x + 3)

Ответ: (x - 2)(4x + 3)

Молодец! Ты отлично справился с разложением квадратного трехчлена на множители. Продолжай в том же духе!