Найдите наибольшее значение квадратного трёхчлена -3x²-6x + 9.

Найдем наибольшее значение квадратного трехчлена $$-3x^2 - 6x + 9$$.

Квадратный трехчлен $$ax^2 + bx + c$$ принимает наибольшее значение в вершине параболы, если $$a < 0$$. В данном случае $$a = -3 < 0$$, поэтому трехчлен имеет наибольшее значение.

Абсцисса вершины параболы вычисляется по формуле $$x_в = -\frac{b}{2a}$$. В нашем случае $$x_в = -\frac{-6}{2 \cdot (-3)} = \frac{6}{-6} = -1$$.

Наибольшее значение трехчлена равно значению трехчлена в вершине: $$y_в = -3x_в^2 - 6x_в + 9 = -3 \cdot (-1)^2 - 6 \cdot (-1) + 9 = -3 \cdot 1 + 6 + 9 = -3 + 6 + 9 = 12$$.

Ответ: $$12$$