Разложите многочлен на множители: 1) ax + ay + 7x + 7y; 2) y³ − y² + y − 1; 3) 4a² − 9; 4) (a + 2b)² − (a − 2b)²; 5) a² + 2ab + b² − x².

Группируем слагаемые: ax + ay + 7x + 7y = a(x + y) + 7(x + y) = (a + 7)(x + y).

Группируем слагаемые и выносим общий множитель: y³ − y² + y − 1 = y²(y − 1) + (y − 1) = (y − 1)(y² + 1).

Применяем разность квадратов: 4a² − 9 = (2a − 3)(2a + 3).

Обозначим первые выражения как квадраты и применим разность квадратов: (a + 2b)² − (a − 2b)² = ((a + 2b) − (a − 2b))((a + 2b) + (a − 2b)) = 4b · 2a = 8ab.

Сначала выделяем полный квадрат, затем применяем разность квадратов: a² + 2ab + b² − x² = (a + b)² − x² = (a + b − x)(a + b + x).