Выполните умножение: а) (a² + b)(a − b²); б) (9 − x²)(x² + 9); в) a²(a − 2)²; г) 3a(2 + a)².

Раскрываем скобки по распределительному свойству: (a² + b)(a − b²) = a³ − a²b² + ab − b³.

Применяем формулу разности квадратов: (9 − x²)(x² + 9) = (9 − x²)(9 + x²) = 81 − x⁴.

Возводим двучлен в квадрат: a²(a − 2)² = a²(a² − 4a + 4) = a⁴ − 4a³ + 4a².

Возводим двучлен в квадрат и умножаем на 3a: 3a(2 + a)² = 3a(a² + 4a + 4) = 3a³ + 12a² + 12a.