2. Разложите многочлен на множители (полученный результат умножением): 1) a) $$ax+bx+ac+bc$$; 2) a) $$4a+by+ay+4b$$; 3) a) $$px+py-5x-5y$$; б) $$3a-3c+xa-xc$$; б) $$6x+7y+42+xy$$; б) $$ab-ac-4b+4c$$.

Разложение многочлена на множители - это представление многочлена в виде произведения двух или нескольких многочленов. Мы будем использовать методы группировки и вынесения общего множителя за скобки. 1) a) $$ax+bx+ac+bc$$ Группируем члены: $$(ax+bx)+(ac+bc)$$. Выносим общий множитель: $$x(a+b)+c(a+b)$$. Выносим общий множитель $$(a+b)$$: $$(a+b)(x+c)$$. Ответ: $$\mathbf{(a+b)(x+c)}$$. б) $$3a-3c+xa-xc$$ Группируем члены: $$(3a-3c)+(xa-xc)$$. Выносим общий множитель: $$3(a-c)+x(a-c)$$. Выносим общий множитель $$(a-c)$$: $$(a-c)(3+x)$$. Ответ: $$\mathbf{(a-c)(3+x)}$$. 2) a) $$4a+by+ay+4b$$ Группируем члены: $$(4a+ay)+(4b+by)$$. Выносим общий множитель: $$a(4+y)+b(4+y)$$. Выносим общий множитель $$(4+y)$$: $$(4+y)(a+b)$$. Ответ: $$\mathbf{(a+y)(a+b)}$$. б) $$6x+7y+42+xy$$ Группируем члены: $$(6x+42)+(7y+xy)$$. Выносим общий множитель: $$6(x+7)+y(7+x)$$. Выносим общий множитель $$(x+7)$$: $$(x+7)(6+y)$$. Ответ: $$\mathbf{(x+7)(6+y)}$$. 3) a) $$px+py-5x-5y$$ Группируем члены: $$(px+py)+(-5x-5y)$$. Выносим общий множитель: $$p(x+y)-5(x+y)$$. Выносим общий множитель $$(x+y)$$: $$(x+y)(p-5)$$. Ответ: $$\mathbf{(x+y)(p-5)}$$. б) $$ab-ac-4b+4c$$ Группируем члены: $$(ab-ac)+(-4b+4c)$$. Выносим общий множитель: $$a(b-c)-4(b-c)$$. Выносим общий множитель $$(b-c)$$: $$(b-c)(a-4)$$. Ответ: $$\mathbf{(b-c)(a-4)}$$.