Разложите на множители: 1) 3m²n²-48m²p²; 2) 3x² + 12xy + 12y².

Решение:

1. 1) 3m²n² - 48m²p²

Вынесем общий множитель 3m²:

\( 3m^2(n^2 - 16p^2) \)

Применим формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \), где \( a = n \) и \( b = 4p \):

\( 3m^2(n - 4p)(n + 4p) \)

2. 2) 3x² + 12xy + 12y²

Вынесем общий множитель 3:

\( 3(x^2 + 4xy + 4y^2) \)

Выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a = x \) и \( b = 2y \):

\( 3(x + 2y)^2 \)

Ответ: 1) 3m²(n - 4p)(n + 4p); 2) 3(x + 2y)².