Разложите на множители: 1) 6a²b² - 600a²c²; 2) 7a² - 28ab + 28b².

1. Разложение на множители:

\[ 6a^2b^2 - 600a^2c^2 \]

Вынесем общий множитель 6a²:

\[ 6a^2(b^2 - 100c^2) \]

Заметим, что b² - 100c² является разностью квадратов (b)² - (10c)². Формула разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Применим формулу:

\[ 6a^2(b - 10c)(b + 10c) \]

2. Разложение на множители:

\[ 7a^2 - 28ab + 28b^2 \]

Вынесем общий множитель 7:

\[ 7(a^2 - 4ab + 4b^2) \]

Заметим, что выражение в скобках a² - 4ab + 4b² является полным квадратом разности. Формула квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b².

В нашем случае: a² - 2(a)(2b) + (2b)² = (a - 2b)².

Применим формулу:

\[ 7(a - 2b)^2 \]

Ответ:

• 1. 6a²(b - 10c)(b + 10c)
• 2. 7(a - 2b)²