Разложите на множители: 1) b² - 49; 2) c² - 8c + 16; 3) 100 - 9x²; 4) 4a² + 20ab + 25b².

Решение:

1. 1) b² - 49
   Это разность квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
   \[ b^2 - 49 = b^2 - 7^2 = (b - 7)(b + 7) \]
2. 2) c² - 8c + 16
   Это квадрат разности: a² - 2ab + b² = (a - b)². Здесь a = c, b = 8/2 = 4. Проверим: 2 * c * 4 = 8c. Все сходится.
   \[ c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2 \]
3. 3) 100 - 9x²
   Это разность квадратов: 10² - (3x)².
   \[ 100 - 9x^2 = 10^2 - (3x)^2 = (10 - 3x)(10 + 3x) \]
4. 4) 4a² + 20ab + 25b²
   Это квадрат суммы: a² + 2ab + b² = (a + b)². Здесь a = 2a, b = 5b. Проверим: 2 * (2a) * (5b) = 20ab. Все сходится.
   \[ 4a^2 + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2 \]

Ответ:

• 1) (b - 7)(b + 7)
• 2) (c - 4)²
• 3) (10 - 3x)(10 + 3x)
• 4) (2a + 5b)²