Разложите на множители: 60y² - 20y - 5.

Решение:

Для разложения на множители вынесем общий множитель 5:

\[ 60y^2 - 20y - 5 = 5(12y^2 - 4y - 1) \]

Теперь разложим квадратный трёхчлен \( 12y^2 - 4y - 1 \) на множители. Для этого найдём корни уравнения \( 12y^2 - 4y - 1 = 0 \) с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 12 \cdot (-1) = 16 + 48 = 64 \]

Корни уравнения:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 + 8}{24} = \frac{12}{24} = 0.5 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - \sqrt{64}}{2 \cdot 12} = \frac{4 - 8}{24} = \frac{-4}{24} = -\frac{1}{6} \]

Теперь можем записать разложение трёхчлена на множители:

\[ 12y^2 - 4y - 1 = 12(y - 0.5)(y - (-\frac{1}{6})) = 12(y - 0.5)(y + \frac{1}{6}) \]

Учитывая общий множитель 5:

\[ 60y^2 - 20y - 5 = 5 \cdot 12(y - 0.5)(y + \frac{1}{6}) = 60(y - 0.5)(y + \frac{1}{6}) \]

Ответ: 60(y - 0.5)(y + 1/6).