Разложите на множители: a) 7a² + 42a + 63; б) x + y - 5x² + 5y².

Решение:

а) Разложение на множители \( 7a^2 + 42a + 63 \):

1. Вынесем общий множитель 7 за скобки: \[ 7(a^2 + 6a + 9) \]
2. Заметим, что выражение в скобках является полным квадратом суммы \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \), где \( a=a \) и \( b=3 \): \[ a^2 + 6a + 9 = (a+3)^2 \]
3. Таким образом, разложение на множители выглядит так: \[ 7(a+3)^2 \]

б) Разложение на множители \( x + y - 5x^2 + 5y^2 \):

1. Перегруппируем слагаемые: \( (x+y) - 5(x^2 - y^2) \)
2. Воспользуемся формулой разности квадратов \( x^2 - y^2 = (x-y)(x+y) \): \[ (x+y) - 5(x-y)(x+y) \]
3. Вынесем общий множитель \( (x+y) \) за скобки: \[ (x+y)(1 - 5(x-y)) \]
4. Раскроем скобки во втором множителе: \[ (x+y)(1 - 5x + 5y) \]

Ответ: а) \( 7(a+3)^2 \); б) \( (x+y)(1 - 5x + 5y) \).