Решите систему уравнений: y - 5x = 13, 3y + 2x = 5.

Привет! Давай разберемся с этой системой уравнений. У нас есть два уравнения, и нам нужно найти такие значения x и y, которые подходят для обоих.

Система выглядит так:

• \[ \begin{cases} y - 5x = 13 \\ 3y + 2x = 5 \end{cases} \]

Мы можем решить эту систему несколькими способами, например, методом подстановки или методом сложения. Давай попробуем метод подстановки.

1. Выражаем одну переменную из первого уравнения:

   Из первого уравнения
   y - 5x = 13
   , выразим y:

   
   \[ y = 13 + 5x \]

2. Подставляем во второе уравнение:

   Теперь подставим это выражение для y во второе уравнение
   3y + 2x = 5
   :

   
   \[ 3(13 + 5x) + 2x = 5 \]

3. Решаем полученное уравнение относительно x:

   Раскрываем скобки:

   
   \[ 39 + 15x + 2x = 5 \]

   Складываем члены с x:

   
   \[ 39 + 17x = 5 \]

   Переносим 39 в правую часть с противоположным знаком:

   
   \[ 17x = 5 - 39 \]

   
   \[ 17x = -34 \]

   Делим обе части на 17:

   
   \[ x = \frac{-34}{17} \]

   
   \[ x = -2 \]

4. Находим y:

   Теперь, когда мы знаем, что x = -2, подставим это значение в уравнение, где мы выразили y:
   y = 13 + 5x

   
   \[ y = 13 + 5(-2) \]

   
   \[ y = 13 - 10 \]

   
   \[ y = 3 \]

Проверка:

Подставим найденные значения x = -2 и y = 3 в исходные уравнения:

• Первое уравнение: 3 - 5(-2) = 3 + 10 = 13 (Верно!)
• Второе уравнение: 3(3) + 2(-2) = 9 - 4 = 5 (Верно!)

Ответ: x = -2, y = 3