3. Разложите на множители: 1) a) 2ax+3by+6ay+bx; в) ау-12bx+3ах - 4by; б) 3с+3c²-а-ас; г) a²b²+ab+abc+c; 2) a) ax+bx+cx+ay+by+cy; 3 6) ab-a²b²+a³-b³-c+abc-ca²b²; 3) a) xm+1-xm+x-1; 84 2 б) уч+3-y-1+yrt! ds

3. Разложите на множители:

1) a) $$2ax+3by+6ay+bx$$.

Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим: $$(2ax+bx)+(3by+6ay)$$.

Вынесем общий множитель x из первой скобки, а 3y из второй: $$x(2a+b)+3y(b+2a)$$.

Вынесем общий множитель (2a+b) за скобки: $$(2a+b)(x+3y)$$.

Ответ: $$(2a+b)(x+3y)$$.

в) $$ay-12bx+3ax-4by$$.

Сгруппируем первое слагаемое с третьим, а второе с четвертым: $$(ay+3ax)-(12bx+4by)$$.

Вынесем общий множитель a из первой скобки, а 4b из второй: $$a(y+3x)-4b(3x+y)$$.

Вынесем общий множитель (3x+y) за скобки: $$(3x+y)(a-4b)$$.

Ответ: $$(3x+y)(a-4b)$$.

б) $$3c+3c^2-a-ac$$.

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $$(3c+3c^2)-(a+ac)$$.

Вынесем общий множитель 3c из первой скобки, а a из второй: $$3c(1+c)-a(1+c)$$.

Вынесем общий множитель (1+c) за скобки: $$(1+c)(3c-a)$$.

Ответ: $$(1+c)(3c-a)$$.

г) $$a^2b^2+ab+abc+c$$.

Сгруппируем второе слагаемое с четвертым, а первое с третьим: $$(ab+c)+(a^2b^2+abc)$$.

Вынесем общий множитель 1 из первой скобки, а ab из второй: $$1(ab+c)+ab(ab+c)$$.

Вынесем общий множитель (ab+c) за скобки: $$(ab+c)(1+ab)$$.

Ответ: $$(ab+c)(1+ab)$$.

2) a) $$ax+bx+cx+ay+by+cy$$.

Сгруппируем первое слагаемое со вторым и с третьим, а четвертое с пятым и шестым: $$(ax+bx+cx)+(ay+by+cy)$$.

Вынесем общий множитель x из первой скобки, а y из второй: $$x(a+b+c)+y(a+b+c)$$.

Вынесем общий множитель (a+b+c) за скобки: $$(a+b+c)(x+y)$$.

Ответ: $$(a+b+c)(x+y)$$.

б) $$ab-a^2b^2+a^3b^3-c+abc-ca^2b^2$$.

Сгруппируем первое слагаемое с четвертым , второе с пятым , третье с шестым: $$(ab-c)-(a^2b^2-abc)+(a^3b^3-ca^2b^2)$$.

Вынесем общие множители: $$(ab-c)-ab(ab-c)+a^2b^2(ab-c)$$.

Вынесем общий множитель (ab-c) за скобки: $$(ab-c)(1-ab+a^2b^2)$$.

Ответ: $$(ab-c)(1-ab+a^2b^2)$$.

3) a) $$x^{m+1}-x^m+x-1$$.

Сгруппируем первое слагаемое со вторым, а третье с четвертым: $$(x^{m+1}-x^m)+(x-1)$$.

Вынесем общий множитель $$x^m$$ из первой скобки, а 1 из второй: $$x^m(x-1)+1(x-1)$$.

Вынесем общий множитель (x-1) за скобки: $$(x-1)(x^m+1)$$.

Ответ: $$(x-1)(x^m+1)$$.

б) $$y^{n+3}-y-1+y^{n+1}$$.

Сгруппируем первое слагаемое с четвертым, а второе с третьим: $$(y^{n+3}+y^{n+1})-(y+1)$$.

Вынесем общий множитель $$y^{n+1}$$ из первой скобки, а 1 из второй: $$y^{n+1}(y^2+1)-1(y+1)$$.

Ответ: $$y^{n+3}-y-1+y^{n+1}$$.