Разложите на множители: а) $$3x^3y^3 - 3x^4y^2 + 9x^2y$$; б) $$2x - x^2 + y^2 + 2y$$.

а) Разложим на множители выражение $$3x^3y^3 - 3x^4y^2 + 9x^2y$$.

1. Вынесем общий множитель за скобки: $$3x^2y(x y^2 - x^2y + 3)$$

Ответ: $$3x^2y(xy^2 - x^2y + 3)$$

б) Разложим на множители выражение $$2x - x^2 + y^2 + 2y$$.

Сгруппируем члены и выделим полные квадраты:

1. $$-(x^2 - 2x) + (y^2 + 2y)$$
2. Дополним выражения в скобках до полных квадратов: $$-(x^2 - 2x + 1 - 1) + (y^2 + 2y + 1 - 1)$$
3. $$-( (x-1)^2 - 1) + ((y+1)^2 - 1)$$
4. Раскроем скобки: $$-(x-1)^2 + 1 + (y+1)^2 - 1$$
5. Упростим: $$(y+1)^2 - (x-1)^2$$
6. Используем формулу разности квадратов: $$( (y+1) - (x-1) ) ( (y+1) + (x-1) )$$
7. Упростим: $$(y + 1 - x + 1)(y + 1 + x - 1)$$
8. $$(y - x + 2)(y + x)$$

Ответ: $$(y - x + 2)(y + x)$$