3. Разложите на множители квадратный трехчлен: 1) $$x^2 + x - 30$$; 2) $$2x^2 - 7x - 9$$.

1) $$x^2 + x - 30$$ Находим корни квадратного трехчлена: $$x^2 + x - 30 = 0$$ По теореме Виета: $$x_1 + x_2 = -1$$ $$x_1 \cdot x_2 = -30$$ Подбираем корни: $$x_1 = 5$$, $$x_2 = -6$$ Тогда разложение на множители: $$(x - 5)(x + 6)$$ Ответ: $$(x - 5)(x + 6)$$ 2) $$2x^2 - 7x - 9$$ Находим корни квадратного трехчлена: $$2x^2 - 7x - 9 = 0$$ $$D = (-7)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-9) = 49 + 72 = 121$$ $$x_1 = \frac{7 + \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 + 11}{4} = \frac{18}{4} = \frac{9}{2}$$ $$x_2 = \frac{7 - \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{7 - 11}{4} = \frac{-4}{4} = -1$$ Тогда разложение на множители: $$2(x - \frac{9}{2})(x + 1) = (2x - 9)(x + 1)$$ Ответ: $$(2x - 9)(x + 1)$$